Bekim Fehmiu je rođen 1. lipnja 1936. godine u Sarajevu, u tadašnjoj Kraljevini Jugoslaviji. Obitelj Fehmiu  je porijeklom iz Đakovice na Kosovu. Njegov otac Ibrahim usvojio je svoj srednjoškolski nadimak Fehmiu kao prezime, kojim je zamijenio svoje pravo ime Imer Halili. Obitelj se preselila u Skadar, Albanija, gdje su proveli tri godine, a 1941. vratili su se u Jugoslaviju u Prizren, Kosovo, gdje je Bekim proveo djetinjstvo. Prizrena se kasnije prisjetila njegova beogradska supruga Branka Petrić:

“U Prizren sam odlazila zbog tužnih događaja, ali bez obzira na sve, sećam ga se kao gospodskog mesta po meri čoveka. Bekim je rastao u tom gradu, za koji je Korbizije napisao da je jedan od najlepših na svetu. Kroz baštu kuće Bekimovog detinjstva, i kroz skoro svaku prizrensku kuću, prolazio je potočić, i najvažnije je bilo da se čuva čistoća te vode. Prosto je bilo pitanje časti da se voda ne zagadi, jer ona ide do svih suseda. Bekim je u svojim sećanjima zapisao kako mu je baka još kao malom dečaku pretila – nemoj slučajno da pljuneš u vodu, iskriviće ti se usta. Čestiti ljudi, bilo Srbi ili Albanci, koje nije pobedila mržnja, mislim da su ostali u pravim odnosima, uprkos politici i strahotama, samo što o tome nije ni poželjno, ni popularno govoriti.”