Na Olimpijadi u Meksiku 1968. godine je osvojila zlato i srebro, a zanimljivo da skoro pa i nije otputovala u Meksiko. Naime, neki plivački stručnjaci tadašnje državne reprezentacije nećkali su se treba li Đurđicu Bjedov uopće poslati u Mexico City, smatrajući da je to samo trošak kad se od nje ne očekuje neki veći rezultat.

Nakon te utrke nastala je jedna od najpoznatijih scena u povijesti hrvatskog i  jugoslavenskog  sporta. Utrka je završila, ostale plivačice krenule su čestitati Đurđici, a ona, nesvjesna što se upravo dogodilo, okrenula se prema tribinama i legendarnom Mladenu Deliću, koji je slavio u novinarskim ložama, uz gestu ”Tko? Ja? Ne, ja nisam pobijedila.”

A doček na splitskoj Rivi bio je više nego fantastičan. Više od sto tisuća Splićana došlo se nakloniti svojoj Đuki, koja je iste godine dobila Nagradu grada Splita, a proglašena je i najboljom sportašicom u Jugoslaviji, Hrvatskoj i Dalmaciji.

“Olimpijska medalja jest nešto najvrijednije što se može zbiti u karijeri. Mene je uvijek vodila velika ljubav prema plivanju, prema natjecanju. Nikad ne odustati, boriti se do kraja. To me naučio otac, to je uvijek ostalo u meni.”