Rođen je 12. svibnja 1910. u Trstu kao četvrti sin uglednog trgovca vinom. U djetinjstvu je želio biti pomorac, liječnik ili pilot, ponajmanje glumac, ali sudbina je umiješala svoje prste. Brod kojim mu je otac 1918. plovio iz Amerike u Dalmaciju torpedirali su, što je Karla zauvijek odvratilo od želje da se otisne na pučinu. Majka mu nije dopustila da upiše studij medicine, pa je tek 70-ih likom doktora Luigija uspio ostvariti svoj san.

Pilotsku školu u Sarajevu upisao je 30-ih nakon što su ga protjerali iz Italije zbog sudjelovanja u antifašističkim demonstracijama. Zanimljivo je da mu je obitelj tijekom školovanja poslala paket težak 800 kilograma u kojem je bio koncertni klavir. Ostali avijatičari su mu se smijali zbog toga. Skup instrument služio im je kao skladište za konzerve i cipele. Prema glumčevoj autobiografiji ‘Avantura kao život’, bilo je i onih koji su ležajeve tvrde kao kamen u kasarni zamijenili nategnutim žicama u sanduku instrumenta.

U glumačke vode upao je slučajno, sredinom 30-ih, kada se pridružio putujućoj glumačkoj skupini ‘Talija’. Zatim je došao Drugi svjetski rat i Bulić je najprije bio rezervist Kraljevske vojske, a potom u partizanima. Prvi poslijeratni angažman mu je bio u Hrvatskom narodnom kazalištu u Splitu, odakle je 1947. stigao u Beograd u tek osnovano Jugoslavensko dramsko kazalište – JDP. Glumio je svuda, ali je JDP ostalo njegovo matično kazalište do mirovine 1971. godine.