Rodio se 13. ožujka 1929. godine u Bjelovaru, u obitelji žandara koji je nakon proglašenja NDH postao oružnik i 1942. bio ubijen. To očevo stradanje u pogrešnoj uniformi pratilo je čitavu obitelj kao neizbrisiv usud.

“Moj tata nije bio ustaša nego nastavnik u žandarmerijskoj školi u Branimirovoj, a poslije je u NDH to bilo oružništvo”, branio ga je Boris dok je bio živ.

Odrastao je u Bjelovaru, kod majčinih roditelja. Nakon što mu i je majka 1945. umrla od bolesti u partizanskom zarobljeništvu, mladi Buzančić ostao je bez ikakva egzistencijalnog uporišta. Živio je s tetkama, a zajedno su ih 1945. ukrcali na vlak smrti. Boris je morao u toalet, a kako su stražari negdje otišli, skočio je na vagone susjednih vlakova i u jednom od njih obavio nuždu. Kad se vratio i vidio da stražara još nema, rekao je tetkama neka siđu da pobjegnu. Poslušale su ga, iako su se bojale, i tako se spasile.

No, zbog oca su ga dvaput izbacili iz škole i obilježili žigom moralno-političke nepodobnosti. Prvi put u 7. razredu. Optužnicu je u velikoj dvorani u koju su doveli svu djecu bez roditelja iz partizanskog doma da viču što im je rečeno: “Van s njim, kroz prozor s njim!”, čitao je šef razreda Peter. Drugi put su ga izbacili iz srednje Fiskulturne škole u Zagrebu. Šef škole tražio je iz Bjelovara njegove karakteristike, a one su bile katastrofalne: da ga prati UDBA, da je u najbližem rodu s ustašama…
Poslije je otišao u Rijeku i zaposlio se u brodarskoj tvrtki, ali je također morao bježati kad su i od tamo tražili papire. Gdje god bi se Buzančić skrasio, vrlo brzo morao je bježati, sve dok mu jedan prijatelj nije rekao da se u Zagrebu otvara neka akademija.

“Nabavio sam tekst predstave ‘Kralj Betajnove’ i s njim ispod ruke krenuo za Zagreb. S nekoliko dinara koje mi je dala baka uzeo sam jeftinu sobu na vrhu hotela Dubrovnik”, govorio je Buzančić, koji je položio je prijamni i s prvom generacijom studenata upisao Akademiju, koju je tek osnovao pokojni Branko Gavella.
“I tu su se trebali provjeravati papiri, međutim, tajnica Akademije Ružica Milun, inače partizanski prvoborac, bila je iz Sinja, odakle je i moja pokojna žena Katja, s kojom sam tada hodao. Njih su se dvije jako dobro znale i ona mi je sve sredila, tako da sam dobio indeks i otad me nitko više nije dirao.”